数学解法_応用編

2次関数 放物線と相似 例題 放物線\(m:y=x^2\)と放物線\(m:y=\dfrac{1}{2}x^2\)があり、2つの放物線と直線\(y=ax\)の交点を\(A\)、\(B\)、2つの放物線と直線\(y=bx\)の交点を...

円 円の重なりと接弦定理 例題 次の図のように大小2つの円が点\(D\)で接しており、\(FG\)は点\(D\)における2つの円の共通接線、\(AB\)は点\(C\)における小さな円の接線である。 \(\angle DAB=45...

文字式 商と余りの関係 例題 ある自然数\(n\)を\(15\)でわると商が\(a\)で余りが\(14\)になる。この自然数\(n\)を\(3\)で割ったときの商と余りをそれぞれ求めなさい。 ある整数\(x,y\)...

数列 等差数列と群数列 例題 ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目の数を求めなさい。 \(5,11,17,23,29 \dots \) ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列で...

公約数と公倍数 剰余の関係 例題 15でも18でも割り切れる自然数のうち、3けたの自然数の個数を求めなさい。 6で割っても、9で割っても1あまる自然数のうち、2けたの自然数の個数を求めなさい。 24を割っても、...

正四面体 基本知識 例題 次の図のような1辺6㎝の正四面体\(ABCD\)があり、頂点\(A\)から面\(BCD\)に下した垂線を\(AH\)とする。これについて次の問いに答えなさい。 正四面体\(ABCD\)の表...

角錐の切断 辺の比の利用 例題 次の図のような三角錐\(O-ABC\)があり、 \(OP:PA=1:1\)、\(OQ:QB=2:1\)、\(OR:RC=1:2\)である。この三角錐を3点\(P、Q、R\)を通る平面で切...

 内接球と外接球 いろいろな立体 例題 それぞれの図形において、内接球と外接球の半径を求めなさい。 1辺の長さが\(a\)の立方体 1辺の長さが\(a\)の正四面体 1辺の長さがすべて\(a\)の正四角錐...

円 内接円と外接円 例題 次の図の内接円の半径\(r\)、外接円の半径\(R\)を求めなさい。 まずはこう解け! 内接円の半径の求め方 面積を2通りで表して...

約数 個数と総和の公式 例題 72の約数の個数を求めなさい。 72の約数の総和を求めなさい。 600の約数の個数を求めなさい。 600の約数の総和を求めなさい。 72の約数を二乗した数の総和を求めなさい...