数学解法_応用編

相似 反射 例題 次の図において四角形\(ABCD\)は長方形であり、 \(A\)から出された光は反射しながら\(E→F→G・・・\)と進む。 \(AB=12cm\)、\(BC=15cm\)、\(BE=10cm\)...

三平方 黄金比 例題 次の図のような長方形\(ABCD\)と正方形\(ABFE\)があり、長方形\(FCDE\)は長方形\(ABCD\)と相似である。 \(AB:BC\)の比を求めなさい。 次の図のように1辺...

2次関数 直交条件 例題 放物線\(m:y=\dfrac{1}{2}a^2 x^2\)と直線\(ℓ:y=ax+4\)があり、点\(A\)、\(B\)で交わっている。これについて次の問に答えなさい。 ただし\(a>0\)...

2次関数 等積変形 例題 放物線\(m:y=x^2\)と直線①があり、点\(A\)、\(B\)で交わっている。\(A\)、\(B\)の\(x\)座標がそれぞれ\(-2\)、\(4\)のとき次の問に答えなさい。 直線①の...

2次関数 媒介変数と軌跡 例題 点\(A\)は放物線\(m:y=ax^2 ( a> 0 )\)上の点である。三角形\(OAB\)が正三角形になるように点\(B\)をとる。 点\(B\)の座標を\(a\)を用いて...

面積の二等分 さまざまな図形 例題 次の図で\(A(4,8),B(1,2),C(9,4)\)である。点\(C\)を通り\(\triangle ABC\)を二等分する直線の式を求めなさい。 次の図で\(A(4,8),B...

2次関数 回転体の体積 例題 放物線\(m:y=x^2\)と直線\(ℓ:y=x+6\)が次の図のように2点\(A,B\)で交わっている。 \( x \)軸を軸として\( \triangle AOB \)を1回転して...

切断 作図の基本 例題 次の図のような1辺の長さが\(6\)の立方体がある。これについて次の問に答えなさい。 なお、\(AD\)の中点を\(I\)、\(DC\)の中点を\(J\)、\(EF\)の中点を\(K\)とする。 ...

垂線の長さ 面積体積からの逆算 例題 次の図のような直方体\(ABCD-EFGH\)がある。これについて次の問いに答えなさい。 頂点\(A\)から線分\(EC\)に下ろした垂線の長さを求めなさい。 頂点\(D\...

最短距離 柱体と錐体 例題 下の図の直方体において、\(AP+PQ+QD\)の長さが最短になるとき、線分\(PQ\)の長さを求めなさい。なお、点\(P\)は辺\(BE\)上、点\(Q\)は辺\(CF\)上の点とする。 ...