解き方

球 接する球 例題 次の図のように半径の等しい球が立方体の中に2つ入っている。それぞれの球は立方体の3面と他の球と接している。 立方体の1辺の長さが6cmのとき、球の半径を求めなさい。 次のように大きな球が...

和の法則や積の法則 典型問題 例題 0,1,2,3,4の数字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードを並べて3けたの整数をつくるとき全部で何通りできるか。 0,1,2,3,4の数字が書かれたカードが1枚ずつある。この...

三平方 黄金比 例題 次の図のような長方形\(ABCD\)と正方形\(ABFE\)があり、長方形\(FCDE\)は長方形\(ABCD\)と相似である。 \(AB:BC\)の比を求めなさい。 次の図のように1辺...

垂線の長さ 面積体積からの逆算 例題 次の図のような直方体\(ABCD-EFGH\)がある。これについて次の問いに答えなさい。 頂点\(A\)から線分\(EC\)に下ろした垂線の長さを求めなさい。 頂点\(D\...

文章題 速さの問題 例題 2地点\(P\),\(Q\)があり、\(A\)君は\(P\)地を、\(B\)君は\(A\)君と同時に\(Q\)地を出発してそれぞれ\(PQ\)間を往復する。 \(A\)君が\(B\)君より時速...

文章題 食塩水 例題 9.6%の食塩水が400g入っている容器から、100gの食塩水を捨て、かわりに100gの水を入れよくかきまぜた。 その後、もう一度100gの食塩水を捨て、かわりに100gの水を入れると、食塩水の...

円 複数の内接円 例題 長方形\(ABCD\)があり、2つの円\(O1\)と\(O2\)が次の図のように内接している。このとき\(O2\)の半径を 求めなさい。 直角三角形\(ABC\)に半径が等しい2つの円\(...

文字式 商と余りの関係 例題 ある自然数\(n\)を\(15\)でわると商が\(a\)で余りが\(14\)になる。この自然数\(n\)を\(3\)で割ったときの商と余りをそれぞれ求めなさい。 ある整数\(x,y\)...

文章題 売買損益 例題 96000円である商品を何個か仕入れ、原価の\(40％\)の利益を見込んで定価をつけた。仕入れた個数の8割が売れ、2割が売れ残ったため、利益はこの商品の原価72個分であった。 この商品の原価と...

素因数分解 連続する整数の積 例題 次の条件を満たす整数を小さい方から順に5つ答えなさい。 \(N=1\times2\times3\times \dots \times49\times50\)のように1から50までの積...