数学解法

円 共円条件(見えない円) 例題 次の図において$x$の角度を求めなさい。 次の図において$\mathrm{△}ABD$と$\mathrm{△}ACE$はそれぞれ正三角形であり、点$F$は\(DC...

相似 反射 例題 次の図において四角形$ABCD$は長方形であり、 $A$から出された光は反射しながら$E\to F\to G\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$と進む。 $AB=12cm$、$BC=15cm$、$BE=10cm$...

三平方 黄金比 例題 次の図のような長方形$ABCD$と正方形$ABFE$があり、長方形$FCDE$は長方形$ABCD$と相似である。 $AB:BC$の比を求めなさい。 次の図のように1辺...

2次関数 直交条件 例題 放物線$m:y={\displaystyle \frac{1}{2}}{a}^2{x}^2$と直線$\ell :y=ax+4$があり、点$A$、$B$で交わっている。これについて次の問に答えなさい。 ただし$a>0$...

2次関数 等積変形 例題 放物線$m:y=x^2$と直線①があり、点$A$、$B$で交わっている。$A$、$B$の$x$座標がそれぞれ$-2$、$4$のとき次の問に答えなさい。 直線①の...

2次関数 媒介変数と軌跡 例題 点$A$は放物線$m:y=a{x}^2(a>0)$上の点である。三角形$OAB$が正三角形になるように点$B$をとる。 点$B$の座標を$a$を用いて...

面積の二等分 さまざまな図形 例題 次の図で$A(4,8),B(1,2),C(9,4)$である。点$C$を通り$\mathrm{△}ABC$を二等分する直線の式を求めなさい。 次の図で\(A(4,8),B...

2次関数 回転体の体積 例題 放物線$m:y=x^2$と直線$\ell :y=x+6$が次の図のように2点$A,B$で交わっている。 $x$軸を軸として$\mathrm{△}AOB$を1回転して...

切断 作図の基本 例題 次の図のような1辺の長さが$6$の立方体がある。これについて次の問に答えなさい。 なお、$AD$の中点を$I$、$DC$の中点を$J$、$EF$の中点を$K$とする。 ...

垂線の長さ 面積体積からの逆算 例題 次の図のような直方体$ABCD-EFGH$がある。これについて次の問いに答えなさい。 頂点$A$から線分$EC$に下ろした垂線の長さを求めなさい。 頂点\(D\...