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球 接する球 例題 次の図のように半径の等しい球が立方体の中に2つ入っている。それぞれの球は立方体の3面と他の球と接している。 立方体の1辺の長さが6cmのとき、球の半径を求めなさい。 次のように大きな球が...

三平方 二等辺三角形を見つける 例題 次の図のように三角形\(ABC\)があり、\( \angle ABC\)の二等分線と\(AC\)との交点を\(D\)、 \(A\)から\(BD\)に下した垂線を\(AE\)、...

計算 順列と組合せの基本計算 例題 1,2,3,4,5,6の数字が1枚ずつ書かれたカードがある。このカードから3枚を選んで並べるとき、何通りの並べ方があるか。 1,2,3,4,5,6の数字が1枚ずつ書かれたカードがある...

和の法則や積の法則 典型問題 例題 0,1,2,3,4の数字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードを並べて3けたの整数をつくるとき全部で何通りできるか。 0,1,2,3,4の数字が書かれたカードが1枚ずつある。この...

じゃんけん 典型問題 例題 \(A\)、\(B\)、\(C\)の3人でじゃんけんをするとき、Aが勝つ確率を求めなさい。 3人でじゃんけんをするとき、誰か１一人だけが勝つ確率を求めなさい。 3人でじゃんけんをするとき...

循環小数 変換と計算 例題 \( 1.\dot{2} \)を分数で表しなさい。 \( 1.\dot{2}\dot{3} \)を分数で表しなさい。 \( 0.\dot{2}3\dot{4} \)を分数で表しなさい。 ...

平方根 整数部分と小数部分 例題 \(3\sqrt{5}\)の整数部分を\(a\)、小数部分を\(b\)としたとき、\( a^2-b^2 \)の値を求めなさい。 \(\sqrt{3}+1\)の整数部分を\(a\)、小数...

平方根 根号の外れる条件 例題 \(\sqrt{30-n}\)が整数となるような自然数\(n\)をすべて求めなさい。 \(\sqrt{60n}\)が整数となるような自然数\(n\)を小さい方から3つ求めなさい。 \...

倍数 倍数になる条件と証明 例題 次の命題が成り立つことを証明せよ。 3けたの自然数\(n\)において各位の和が\(3\)の倍数ならば、\(n\)は3の倍数である。 3けたの自然数\(n\)において各位の和が\(9\)...