直方体の影

中学受験～まずはこう解け！～

2019.08.212019.08.20

立体・相似・応用★

問題　高さ\(1.5m\)の電灯と、高さ\(1m\)の直方体が下の図のように置かれています。このとき、地面にうつる直方体の影の面積は何\(m^2\)になりますか。ただし、図の１マスは\(１ｍ\)を表すものとします。

ミスターN

何となくわかったところから、頭の整理をして、
解くための手順を確立できるか、です。
自分なりの頭の整理ができてほしいところですが、
そう言ってられない人のための、『まずはこう解け！』です。

Step1　高さの関係から相似比を計算する！

Step2　『電灯からのきょり』と『電灯から影の先端までのきょり』の比を出す！

Step3　上から見た図に影の長さを書き込む！

※影の長さを書き込むときは、たて方向と横方向に分けて計算すると書きやすい。

解答

高さの関係から相似比を求めると1.5：1＝3：2

よって（電灯からのきょり）：（電灯から影の先端）＝2：3

直方体の左上の角（A）によってできる影の長さを求める。

電灯からAまでのきょりを見ると、たて＝1ｍ、よこ＝5m

（電灯からのきょり）：（電灯からの影の先端）＝2：3を用いると

電灯から点Aの影の先端までのきょりは、たて＝1.5ｍ、よこ＝7.5mとなる。

同様にすべての角について調べて図に書き込む。

影は台形２つ分の面積なので、

\(（6＋4）×2.5÷2＋（4.5＋3）×2.5÷2＝21.875m^2 \)

答え　\(21.875m^2 \)