整数_数列_等差数列と群数列

1. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目の数を求めなさい。
   $5,11,17,23,29\dots$
2. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列で$185$は左から何番目の数か求めなさい。
   $5,11,17,23,29\dots$
3. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目までの数の和を求めなさい。
   $4,7,10,13,16\dots$
4. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目の数の和を求めなさい。
   $2,2,5,2,5,8,2,5,8,11,2,5,8,11,14\dots$
5. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列で3回目に$80$が出てくるのは左から何番目か求めなさい。
   $2,2,5,2,5,8,2,5,8,11,2,5,8,11,14\dots$

1. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目の数を求めなさい。
   $5,11,17,23,29\dots$

はじめの数$a=5$、差が$d=6$、$n=100$なので公式に当てはめると、

$5+6\times (100-1)=599$

$599$

2. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列で$185$は左から何番目の数か求めなさい。
   $5,11,17,23,29\dots$

はじめの数$a=5$、差が$d=6$なので公式に当てはめると、

$5+6\times (n-1)=185$

$6\times (n-1)=180$

$n-1=30$

$n=31$

$31a\mathrm{番}\mathrm{目}$

3. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目までの数の和を求めなさい。
   $4,7,10,13,16\dots$

はじめの数$a=4$、差が$d=3$、$n=100$なので公式に当てはめると、

$4+3\times (100-1)=301$

100番目の数(おわりの数)は301とわかったので等差数列の和の公式より

$(4+301)\times 100÷2=15250$

$15250$

4. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列の100番目の数の和を求めなさい。
   $2,2,5,2,5,8,2,5,8,11,2,5,8,11,14\dots$

この群数列をわかりやすいくするために段に分ける。

このままだと考えづらいので、

    1段目 $\dots 2$

    2段目 $\dots 2,5$

    3段目 $\dots 2,5,8$

    4段目 $\dots 2,5,8,11$

    5段目 $\dots 2,5,8,11,14$

     $\dots$

・・・
・・・

このとき、１段目には１個、２段目には２個、・・・と数が並んでいるので、100個目が並んでいる段を見つける。
 
※目星を付けて等差数列の和で計算するか、順に足していけば良い。

14段目の左から9番目の数は

$2+3\times (9-1)=26$

$26$

5. ある規則にしたがって次のように数を並べた。この数列で3回目に$80$が出てくるのは左から何番目か求めなさい。
   $2,2,5,2,5,8,2,5,8,11,2,5,8,11,14\dots$

各段は、はじめの数2、差が3の等差数列である。この等差数列で80が出てくるのは

$2+3\times (n-1)=80$

$n=26$

数字が26個並ぶ段は26段目である。つまり、80がはじめて出てくるのは26段目の最後(左から26番目)、
   
2回目に出てくるのは27段目の左から26番目

27段目までの個数の和に26個足せば良いので、

$(1+27)\times 27÷2+26=404$

$404\mathrm{番}\mathrm{目}$

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