方べきの定理(基本)
次の図の三角形\(ABC\)において、\(x\)、\(y\)の長さをそれぞれ求めなさい。
0.jpg)
1.jpg)
2.jpg)
- 方べきの定理で解く！
方べきの定理～3つのタイプを覚える～
3.jpg)
4.jpg)
5.jpg)
※証明もできるようにしておくこと。
方べきの定理より
\(4 \times6=(x-3) \times3 \)
\(x=11 \)
\(x=11 \)
方べきの定理より
\(3 \times(3+5)=x \times(x+6) \)
\(x=-3± \sqrt{33} \)
\(x>0\)より
\(x=-3+ \sqrt{33} \)
\(x \times(x+4)=3^2 \)
\(x=-2± \sqrt{13} \)
\(x>0\)より
\(x=-2+ \sqrt{13} \)
立体\(O-PQRS\)の体積は四角錐\(O-ABCD\)の何倍か求めなさい。
四角錐を\(OAC\)の平面で2つの三角錐に分ける。
三角錐の切断の公式より
\((O-PQRの体積)=(O-ABCの体積) \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} \)
\(=(O-ABCの体積) \times \dfrac{2}{9} \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{9} \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \dfrac{1}{9} \)
また
\((O-PSRの体積)=(O-ADCの体積) \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \)
\(=(O-ADCの体積) \times \dfrac{1}{6} \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6} \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \dfrac{1}{12} \)
よって
\((O-PQRSの体積)=(O-PSRの体積)+(O-PQRの体積) \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \left( \dfrac{1}{9}+ \dfrac{1}{12} \right) \)
\(=(O-ABCDの体積) \times \dfrac{7}{36} \)
\( \dfrac{7}{36}倍 \)
コメント