文章題
ニュートン算
例題
- ある遊園地の前に開場直前に何人かの行列ができていて、毎分30人がこの行列に加わる。入場口を4個にすると36分で行列がなくなり、入場口を5個にすると28分で行列がなくなるという。この行列を10分でなくすためには、入場口を何個以上にする必要があるか求めなさい。
まずはこう解け!
- \( (実際に減る量)=(減らす量)- \color{ #ff0000 }{(一定時間で増える量)} \)
※「がんばって減らしても途中で増えてくるので思うように減らない」という様子を表した式。
※「一定時間で増える量」だけ意識できればそれで良い。
ニュートン算とは・・・
常に一定の割合で増えるものがある計算をニュートン算と呼ぶ。
例) 行列：店の中に入っていく人に対して、常に行列に加わる人がいる。
例) 池：水を組みだしたとしても、常に水が湧いてくる。
解答
- ある遊園地の前に開場直前に何人かの行列ができていて、その後も一定の割合でこの行列に加わる。入場口を4個にすると36分で行列がなくなり、入場口を5個にすると28分で行列がなくなるという。この行列を10分でなくすためには、入場口を何個以上にする必要があるか求めなさい。
未知数を文字で置く。
入場口4個で行列がなくなるのに36分かかるので、
\(x=z \times 4 \times 36-y \times 36 \dots① \)
入場口5個で行列がなくなるのに28分かかるので、
\(x=z \times 5 \times 28-y \times 28 \dots② \)
①、②より、\(x\)を消去して式を整理すると
\(z=2y \)
\(z=2y\)を①の式に代入して計算すると、
\(x=252y \)
つまり、はじめの行列が\(252y\)人、行列に加わる人数が1分あたり\(y\)人、1個の入場口から入れる人数が1分あたり\(2y\)人となることがわかった。
入場口を\(a\)個、10分以内で行列がなくなるとすると、
\(252y≦2y \times a \times 10-y \times 10 \)
\((20y)a≧262y \)
\(a≧13.1 \)
よって
\(14個 \)
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