数量・和と差・基礎★★★
問題
次の（１）～（３）の問いにそれぞれ答えなさい。
（１）あるクラスで鉛筆を 4 本ずつ配ると 45 本あまり、7 本ずつ配ると 3 本あまります。
鉛筆は全部で何本ありますか。
（２）あるクラスでシールを 8 枚ずつ配ると 13 枚あまり、 10 枚ずつ配ると 2 枚足りません。
シールは全部で何枚ありますか。
（３）あるクラスの生徒を１つのベンチに 3 人ずつ座らせると 5 人座れませんが、 5 人ずつ
座らせると、１人しか座っていないベンチが１つと、誰も座っていないベンチが１つでき
ます。このクラスの人数は何人ですか。
１日の１０分の差が、１週間では７０分の差になり、 １か月では３００分の差… １年では３６５０分＝約６０時間…、２日と半分の差になります。 ちりも積もれば山となる、とはよく言ったものです。
まずはこう解け！
確認しておこう！ 差集め算とは…
１個（1日、1人…）あたりに差があると、何個か集まったときに差が大きくなる。
たとえば１個100円と、１個120円のものを買う場合１個なら差が20円、
10個だと差が200円、50個だと差が1000円になるということ。
（１個あたりの差）×（個数）＝（全体の差）
が成り立つ。問題を解くときはStep1の式を使うことが多い。
解答
（１）
あるクラスで鉛筆を 4 本ずつ配ると 45 本あまり、7 本ずつ配ると 3 本あまります。鉛筆は全部で何本ありますか。
１人あたりの差は(7－4)=3本
全体の差は(45－3)=42本
（人数）＝（全体の差）÷（１人あたりの差)
＝42÷3=14 人
よって、鉛筆の本数は 4×14＋45=7×14+3=101 本
答え 101本
（２）
あるクラスでシールを 8 枚ずつ配ると 13 枚あまり、 10 枚ずつ配ると 23 枚足りません。シールは全部で何枚ありますか。
クラスの人数は
(13+23)÷(10－8)=18 人
よってシールの枚数は 8×18+13=10×18－23=157 枚
答え 157 枚
（３）
あるクラスの生徒を１つのベンチに 3 人ずつ座らせると 5 人座れませんが、 5 人ず
つ座らせると、１人しか座っていないベンチが１つと、誰も座っていないベンチが１
つできます。このクラスの人数は何人ですか。
【 3 人ずつ座るとき】
5人座れない ⇒ 5 人分不足
【 5 人ずつ座るとき】
１人しか座っていないベンチが１つ⇒あと 4 人座れる
誰も座っていないベンチが１つできる⇒あと5 人座れる
つまり １ 人しか座っていないベンチが１つと、誰も座っていないベンチが１つが
できるということは、あと 9 人座れる (9 人分あまり) ということ。
よってベンチの個数＝ (5+9)÷(5－3)=7個
クラスの人数は 3×7+5=5×(7－2)+1=26人
答え 26人
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