\( (1) \qquad 12-6\div2 \)
\(= 12-8 \)
\(= 4 \)
\( (2) \qquad \displaystyle \frac{ 2 }{ 5 } \times \displaystyle \frac{ 3 }{ 8 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 3 }{ 20 }\)
\( (3) \qquad 4-9+1 \)
\(= 5-9\)
\(= -4\)
\( (4) \qquad (5x+8y)+2(x-3y)\)
\(= 5x+8y+2x-6y\)
\(=7x+2y\)
\( (5) \qquad 連立方程式 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 10x-4y=-2 \qquad…① \\ 2x=3y+4 \qquad …② \end{array} \right.\end{eqnarray} \)
\( ②×5 \qquad 10x=15y+20 \qquad …③\)
③を①に代入すると
\( \begin{eqnarray} (15y+20)-4y &=&-2 \\ 11y &=& -22 \\
y&=&-2 \end{eqnarray} \qquad x=-1 \)
\(x=-1,y=-2\)
\( (6) \qquad \) 2つの関数\(y= \frac{ a }{ x } ，y＝bx+c \)のグラフは\(2\)点で交わっていて、その交点の\(x\)座標は\(1，4\)である。また、関数\(y= \frac{ a }{ x } \)について、\(x\)の値が\(2\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合は\(-1\)である。このとき、\(a,b,c\)の値を求めよ。
\(y= \frac{ a }{ x } \) について増減表を書く
| 変化前 | 変化後 | 増加量（変化後-変化前） | ||
| \(x\) | \(2\) | → | \(3\) | \(+1\) |
| \(y\) | \(\displaystyle \frac{ a }{ 2 }\) | → | \(\displaystyle \frac{ a }{ 3 }\) | \(-\displaystyle \frac{ a }{ 6 }\) |
\((変化の割合)=\displaystyle \frac{ (yの増加量) \quad }{ (xの増加量)\quad } \)\( =- \frac{ a }{ 6 } \div 1=-1\)
\(a=6 \qquad \)与えられた式は\(y= \frac{ 6 }{ x } \)となり、\(x=1，x=4\)のときのそれぞれの座標は、\((1,6) \) と\((4, \frac{ 3 }{ 2 }) \)になる。
この２点を通る直線の式を求めると、\(y=-\displaystyle \frac{ 3 }{ 2 }+\displaystyle \frac{ 15 }{ 2 } \)
\(a=6,b=-\displaystyle \frac{ 3 }{ 2 },c=\displaystyle \frac{ 15 }{ 2 } \)
\( (7) \qquad \) Aさんが1枚のコインを投げ、表が出れば2点加え、裏が出れば\(3\)点減らすゲ－ムを行う。ゲ－ム開始前のAさんの得点を\(0\)点とし、このゲ－ムを\(n\)回行ったうち、表が\(5\)回出て、ゲ－ム終了時のAさんの得点が\(－2点\)であった。\(n\)の値を求めよ。
得点に関する式を立てると
\begin{eqnarray} 2 \times 5 -3(n-5) &=& -2 \\ 10-3n+15 &=& -2 \\
-3n &=&-27 \\
n &=& 9 \end{eqnarray}
\(n=9 \)
\( (8) \qquad \)底面の半径が\(4cm\)，母線の長さが\(8cm\)の円すいの表面積を求めよ。ただし、円周率には\(\pi\)をそのまま用いること。
\( (側面積)=(半径) \times (母線) \times \pi =4 \times8 \times \pi =32 \pi \)
\((表面積)=(底面積)+(側面積)=4^2 \pi+32 \pi = 48 \pi \)
\( 48 \pi \)
\( (9) \qquad (3a-b):(a+b)＝5:4 \)であるとき、\(a：b\)の値を求めなさい。
\((外項の積) = (内項の積) \)より、
\begin{eqnarray} 4(3a-b) &=& 5(a+b) \\ 12a-4b &=& 5a+5b \\
7a &=& 9b \end{eqnarray}
ここで、\( 7a=9b=k \)と置くと、\(a=\displaystyle \frac{ k }{ 7 } ,b=\displaystyle \frac{ k }{ 9 }\)
\(a:b= \displaystyle \frac{ k }{ 7 } :\displaystyle \frac{ k }{ 9 } =9:7\)
\(a:b=9:7\)
\( (10) \qquad 3 \)点\((-6,-2),(3,4),(a,-5)\)が一直線上にあるとき、\(a\)の値を求めなさい。
\((-6,-2),(3,4) \)の2点を通る式は\(y=\displaystyle \frac{ 2 }{ 3 }x+2 \)
\((a,-5)\)を代入すると、
\( \begin{eqnarray} -5 &=& \displaystyle \frac{ 2 }{ 3 }a+2 \\
-15 &=& 2a+6 \\
2a &=& -21 \\
a &=& -\displaystyle \frac{ 21 }{ 2 }\end{eqnarray} \)
\( a = -\displaystyle \frac{ 21 }{ 2 } \)
| \((1)\) | \((6)\) |
| \((2)\) | \((7)\) |
| \((3)\) | \((8)\) |
| \((4)\) | \((9)\) |
| \((5)\) | \((10)\) |
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