3月11日　365テスト　解答

$(1)12-6÷2$

$=12-8$
$=4$

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$(2){\displaystyle \frac{2}{5}\times {\displaystyle \frac{3}{8}}}$

$={\displaystyle \frac{3}{20}}$

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$(3)4-9+1$

$=5-9$
$=-4$

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$(4)(5x+8y)+2(x-3y)$

$=5x+8y+2x-6y$
$=7x+2y$

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$(5)\mathrm{連}\mathrm{立}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{式}\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}10x-4y=-2\dots \mathrm{①}\\ 2x=3y+4 \dots \mathrm{②}\end{array}\end{array}$

$\mathrm{②}\times 510x=15y+20\dots \mathrm{③}$
③を①に代入すると
$\begin{array}{rcl}(15y+20)-4y& =& -2\\ 11y& =& -22\\ y& =& -2\end{array}x=-1$

$x=-1,y=-2$

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$(6)$ 2つの関数$y=\frac{a}{x}，y＝bx+c$のグラフは$2$点で交わっていて、その交点の$x$座標は$1，4$である。また、関数$y=\frac{a}{x}$について、$x$の値が$2$から$3$まで増加するときの変化の割合は$-1$である。このとき、$a,b,c$の値を求めよ。

$y=\frac{a}{x}$ について増減表を書く

	変化前		変化後	増加量（変化後-変化前）
$x$	$2$	→	$3$	$+1$
$y$	${\displaystyle \frac{a}{2}}$	→	${\displaystyle \frac{a}{3}}$	$-{\displaystyle \frac{a}{6}}$

$(\mathrm{変}\mathrm{化}\mathrm{の}\mathrm{割}\mathrm{合})={\displaystyle \frac{(y\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量})}{(x\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量})}}$$=-\frac{a}{6}÷1=-1$
$a=6$与えられた式は$y=\frac{6}{x}$となり、$x=1，x=4$のときのそれぞれの座標は、$(1,6)$ と$(4,\frac{3}{2})$になる。

この２点を通る直線の式を求めると、$y=-{\displaystyle \frac{3}{2}+{\displaystyle \frac{15}{2}}}$

$a=6,b=-{\displaystyle \frac{3}{2},c={\displaystyle \frac{15}{2}}}$

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$(7)$ Aさんが1枚のコインを投げ、表が出れば2点加え、裏が出れば$3$点減らすゲ－ムを行う。ゲ－ム開始前のAさんの得点を$0$点とし、このゲ－ムを$n$回行ったうち、表が$5$回出て、ゲ－ム終了時のAさんの得点が$－2\mathrm{点}$であった。$n$の値を求めよ。

得点に関する式を立てると
$$\begin{array}{rcl}2\times 5-3(n-5)& =& -2\\ 10-3n+15& =& -2\\ -3n& =& -27\\ n& =& 9\end{array}$$

$n=9$

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$(8)$底面の半径が$4cm$，母線の長さが$8cm$の円すいの表面積を求めよ。ただし、円周率には$\pi$をそのまま用いること。

$(\mathrm{側}\mathrm{面}\mathrm{積})=(\mathrm{半}\mathrm{径})\times (\mathrm{母}\mathrm{線})\times \pi =4\times 8\times \pi =32\pi$

$(\mathrm{表}\mathrm{面}\mathrm{積})=(\mathrm{底}\mathrm{面}\mathrm{積})+(\mathrm{側}\mathrm{面}\mathrm{積})=4^2\pi +32\pi =48\pi$

$48\pi$

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$(9)(3a-b):(a+b)＝5:4$であるとき、$a：b$の値を求めなさい。

$(\mathrm{外}\mathrm{項}\mathrm{の}\mathrm{積})=(\mathrm{内}\mathrm{項}\mathrm{の}\mathrm{積})$より、
$$\begin{array}{rcl}4(3a-b)& =& 5(a+b)\\ 12a-4b& =& 5a+5b\\ 7a& =& 9b\end{array}$$

ここで、$7a=9b=k$と置くと、$a={\displaystyle \frac{k}{7},b={\displaystyle \frac{k}{9}}}$

$a:b={\displaystyle \frac{k}{7}:{\displaystyle \frac{k}{9}=9:7}}$

$a:b=9:7$

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$(10)3$点$(-6,-2),(3,4),(a,-5)$が一直線上にあるとき、$a$の値を求めなさい。

$(-6,-2),(3,4)$の2点を通る式は$y={\displaystyle \frac{2}{3}x+2}$

$(a,-5)$を代入すると、

$\begin{array}{rcl}-5& =& {\displaystyle \frac{2}{3}a+2}\\ -15& =& 2a+6\\ 2a& =& -21\\ a& =& -{\displaystyle \frac{21}{2}}\end{array}$

$a=-{\displaystyle \frac{21}{2}}$

$(1)$	$(6)$
$(2)$	$(7)$
$(3)$	$(8)$
$(4)$	$(9)$
$(5)$	$(10)$