\( (1) \qquad 7 \times (-3) \)
\(= -21\)
\( (2) \qquad -6 \div 3＋7 \)
\(= -2+7\)
\( (3) \qquad \displaystyle \frac{ 11 }{ 12 } – \displaystyle \frac{ 5 }{ 9 }-\left( -\displaystyle \frac{ 15 }{ 18 } \right) \)
\(= \displaystyle \frac{ 33-20+30 }{ 36 }\)
\(= \displaystyle \frac{ 43 }{ 36 }\)
\( (4) \qquad \left( -\displaystyle \frac{ b^3 }{ a^2 } \right)^3 \div \left( -\displaystyle \frac{ b }{ a^3c } \right)^2 \times \left(\displaystyle \frac{ c}{ b} \right)^3 \)
\(= \displaystyle \frac{ ab^9 \times a^6c^2 \times c^3 }{ a^6 \times b^2 \times b^3 } \)
\(= -b^4 c^5 \)
\( (5) \qquad 3(a-2b)2(a＋b) \)
\(= 3a-6b-2a-2b\)
\(= a-8b\)
\( (6) \qquad 連立方程式 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 5 \qquad …① \\ x – 2y = 4 \qquad …② \end{array} \right.\end{eqnarray} を解け。\)
\begin{eqnarray} ①×2 \qquad 6x+2y &=& 10 \\ ②×1 \qquad x-2y &=& 4 \end{eqnarray}
連立方程式を解くと、\(x=2,y=-1\)
\(0，1，2，3，4\)の\(5\)つの数字を使って\(3\)けたの数をつくる。次の問いに答えよ。ただし、1度使った数字は2度と使えない。
\( (7) \qquad \) 作れる数は全部で何通りあるか。
百の位→十の位→一の位の順に場合の数を考えると
\( 4通り \times 4通り\times 3通り = \)\(48通り \)
\( (8) \qquad \)偶数となる確率を求めよ。
一の位が偶数\((0,2,4) \)になれば良い
【一の位が\(0\)のとき】百の位と十の位の数の決め方は、
\( 4通り\times 3通り = \)\(12通り \)
【一の位が\(2\)のとき】百の位と十の位の数の決め方は、
\( 3通り\times 3通り = \)\(9通り \)
【一の位が\(4\)のとき】 一の位が\(2\)のときと同じ
よって、\( 12+9\times2=\)\(30通り\)
容器\(A\)には\(x％\)の食塩水が\(300g\)、容器\(B\)には\(6％\)の食塩水が \( yg\)入っている。\(A\)から食塩水を\(100g\)取り出し、\(B\)に入れてよくかき混ぜたところ、\(B\)の濃度は\(8％\)になった。このとき、次の問いに答えよ。
\( (9) \qquad \)\(y\)を\(x\)の式で表せ。
表のかたちで整理する。
| 濃さ | \(x\% \) | \(6\% \) | \(8\% \) | ||
| 食塩水 | \(100 \) | \(+\) | \(y \) | \(=\) | \(100+y \quad (g)\) |
| 食塩 | \(\displaystyle \frac{ x }{ 100 } \times100 \) | \(+\) | \(\displaystyle \frac{ 6 }{ 100 } \times x \) | \(=\) | \(\displaystyle \frac{ 8 }{ 100 } \times (100+y) \) |
食塩の式を整理する。
分母を払うと
\begin{eqnarray} 100x+6y &=& 8(100+y) \\
-2y &=& -100x+800 \\
y&=&50x-400 \end{eqnarray}
\( y=50x-400 \)
\( (10) \qquad \)さらに、\(B\)の容器に入っている食塩水のうち\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 5 }\)を取り出し、\(A\)に入れてよくかき混ぜたところ、\(A\)の濃度は\(12％\)になった。このとき、\(x，y\)の値を求めよ。
\( y=50x-400 \) とわかったので、容器Bには \( 100+50x-400 \quad (g) \)
\(=50x-300 \quad (g) \) 入っている。
そのうちの\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 5 }\)は
\(\displaystyle \frac{ 50x-300 }{ 5 } =10x-60\)
また、Aには\(300-100=200 \quad (g) \) 残っている
AとBの \(\displaystyle \frac{ 1 }{ 5 }\) の混ぜ合わせについて整理すると、
| 濃さ | \(x\% \) | \(8 \% \) | \(12 \% \) | ||
| 食塩水 | \(200 \) | \(+\) | \( 10x-60 \) | \(=\) | \(200+ \displaystyle \frac{ 50x-300 }{ 5 } \) |
| 食塩 | \(\displaystyle \frac{ x }{ 100 } \times200 \) | \(+\) | \(\displaystyle \frac{ 8 }{ 100 } \times (10x-60) \) | \(=\) | \(\displaystyle \frac{ 12 }{ 100 } \times (200+10x-60 ) \) |
食塩の式を整理する。
\( \displaystyle \frac{ x }{ 100 } \times200 + \displaystyle \frac{ 8 }{ 100 } \times (10x-60) = \displaystyle \frac{ 12 }{ 100 } \times (10x+140) \)
分母を払うと
\( 100x+6 (10x-60) =12 (10x+140) \)
方程式を解くと\(x=\displaystyle \frac{ 27 }{ 2 } \)
\( y=50x-400 =50 \times \displaystyle \frac{ 27 }{ 2 } -400 \)
\( y=275 \)
| \((1)\) | \((6)\) |
| \((2)\) | \((7)\) |
| \((3)\) | \((8)\) |
| \((4)\) | \((9)\) |
| \((5)\) | \((10)\) |
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