\( (1) \qquad 15-(-6) \)
\(= 15+6\)
\(= 21\)
\( (2) \qquad -3^2 +7 \)
\(= -9+7\)
\(= -2\)
\( (3) \qquad \displaystyle \frac{ 1 }{ 6 }- \left(-\displaystyle \frac{ 2 }{ 3 } \right)^2 \div 2 \)
\(= \displaystyle \frac{ 1 }{ 6 } – \left( – \displaystyle \frac{ 4 }{ 9 } \right) \times \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 1 }{ 6 } – \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 3-4 }{ 18 } \)
\(= -\displaystyle \frac{ 1 }{ 18 }\)
\( (4) \qquad \displaystyle \frac{ x-y }{ 7 } – \displaystyle \frac{ 2x+y }{ 6 }\)
\(= \displaystyle \frac{ 6(x-y)-72(2x+y) }{ 42 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 6x-6y-14x-7y }{ 42 }\)
\(= \displaystyle \frac{ -8x-13y }{ 42 } \)
\( (5) \qquad \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = -5 \qquad …① \\ \displaystyle \frac{ x }{ 2 } -\displaystyle \frac{ y }{ 3 } = 2 \qquad …② \end{array} \right.\end{eqnarray}\)
\( ②×6 \qquad 3x-2y=12 \qquad …③ \)
\( ①×2 \qquad 4x+6y=-10 \)
\( ③×3 \qquad 9x-6y=36 \)
連立方程式を解くと\( x=2,y=-3 \)
\( (6) \qquad \)正二十角形の\(1\)つの内角の大きさを求めよ。
★N角形の外角の和は360度であることを利用する。
１つの外角は\( 360 \div 20=18 \)
外角と内角は隣り合っている（和が180度）なので、
1つの内角は\( 180-18＝ \)\( 162 (度) \)
\( (7) \qquad \) \(y\)が\(x\)に反比例し、\(x＝3\)のとき\(y＝6\)である。\(x＝2\)のときの\(y\)の値を求めなさい。
反比例の式\( y=\displaystyle \frac{ a }{ x } \)に \(x＝3,y＝6\)を代入すると、
\( 6=3a \qquad a=18\)
反比例の式は、 \( y=\displaystyle \frac{ 18 }{ x } \)になり、\( x=2 \)を代入すると
\( y= \displaystyle \frac{ 18 }{ 2 }=9 \)
\(y=9 \)
\( (8) \qquad \) \(A\)中学校の\(3\)年前の生徒数は、男女あわせて\(560\)人であった。今年は、\(3\)年前の生徒数と比べて男子は\(18％\)の減少、女子は\(10％\)の増加で男女合わせると\(5％\)の減少であった。今年の\(A\)中学校の男子、女子の生徒数はそれぞれ何人か。
表の形式に条件を整理する。
| 男子 | 女子 | 合計 | |||
| 3年前 | \(x\) | \(+\) | \(y\) | \(=\) | \(560\) |
| 増減 | \(-\displaystyle \frac{ 18 }{ 100 }x\) | \(+\) | \(\displaystyle \frac{ 10 }{ 100 }y\) | \(=\) | \(-\displaystyle \frac{ 5 }{ 100 } \times 560 \) |
\( \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=560 \\ -\displaystyle \frac{ 18 }{ 100 }x +\displaystyle \frac{ 10 }{ 100 }y = -\displaystyle \frac{ 5 }{ 100 } \times 560 \end{array} \right.\end{eqnarray}\)
解くと、\(x=300,y=260 \)
求めるのは今年の人数なので、
男子は、\(360 \times \left( 1-\displaystyle \frac{ 18 }{ 100 } \right) = \)\(246\)人
女子は、\(260 \times \left( 1+\displaystyle \frac{ 10 }{ 100 } \right) = \)\(286\) 人
さいころを\(2\)回投げて、\(1\)回目に出た目の数を\(a\)、\(2\)回目に出た目の数を\(b\)として座標平面上に\(点(A(a，b)\)をとる。
\( (9) \qquad \)原点\(O(0，0)\)と点\(A\)を結ぶ直線の傾きが整数になる確率を求めよ。
\( (10) \qquad \)点\(A\)と点\(B(7，7)\)を結ぶ直線の切片が正となる確率を求めよ。
座標上で考える。それぞれあてはまる点に●をつけると以下のようになる。
\( (9) \qquad \displaystyle \frac{ 14 }{ 36 } = \) \( \displaystyle \frac{ 7 }{ 18 }\)
\( (10) \qquad \displaystyle \frac{ 15 }{ 36 } =\) \( \displaystyle \frac{ 5 }{ 12 }\)
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