\( (1) \qquad \lbrace 2-(-3) \rbrace \times 4 \)
\(=(2+3) \times 4 \)
\(= 5 \times 4 \)
\(=20 \)
\( (2) \qquad \displaystyle \frac{ 5 }{ 6 } \div \displaystyle \frac{ 3 }{ 2 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 5 }{ 6 } \times \displaystyle \frac{ 2 }{ 3 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 5 }{ 9 } \)
\( (3) \qquad -\displaystyle \frac{ 3 }{ 4 } – \displaystyle \frac{ 1 }{ 5 } \)
\(= -\left( \displaystyle \frac{ 3 }{ 4 } + \displaystyle \frac{ 1 }{ 5 } \right) \)
\(= – \displaystyle \frac{ 15＋4 }{ 20 } \)
\(=-\displaystyle \frac{ 19 }{ 20 } \)
\( (4) \qquad 21a^3b^2 \div 3a^2b \)
\(=\displaystyle \frac{ 21a^3b^2 }{ 3a^2b } \)
\(= 7ab\)
\( (5) \qquad \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }(x+2)- \displaystyle \frac{ 1 }{ 6 }(3x+1) \)
\(= \displaystyle \frac{ 3(x+2)-(3x+1) }{ 6 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 3x+6-3x-1 }{ 6 } \)
\(= \displaystyle \frac{ 5 }{ 6 } \)
\( (6) \qquad \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x-2y = 10 \\ y=-3x+2 \end{array} \right. \end{eqnarray} \)を解きなさい。
\( y=-3x+2 \)を代入すると、
\begin{eqnarray} x-2(-3x+2) &=& 10 \\ x+6x-4 &=& 10 \\ 7x &=& 14 \\ x&=&2 \end{eqnarray}
\( x=2 \)を代入すると、
\( y=-3 \times 2+2=-4 \)
\( (x=2,y=-4) \)
\( (7) \qquad \) 変化の割合が\(-3\)で、\(x=-1\)のとき\(ｙ＝5で\)ある一次関数の式を求めなさい。
求める式を\(y=ax+b \)と置く。変化の割合が\(-3\)なので\(a=-3 \)
\( (x,y)=(-1,5) \) を\(y=-3x+b \)に代入すると
\(5=-3 \times (-1)+b \)
\(b=2 \)
\( (8) \qquad b= \displaystyle \frac{ 3a+1 }{ 2 } \) を\(a \) について解きなさい。
\begin{eqnarray} 2b &=& 3a+1 \qquad …(両辺を2倍)
\\ 3a+1 &=& 2b \qquad \qquad …(両辺を入れ替える)
\\ 3a &=& 2b-1 \qquad …(左辺の＋1を移項)
\\ a &=& \displaystyle \frac{ 2b-1 }{ 3 } \qquad …(両辺を3で割る) \end{eqnarray}
\( a = \displaystyle \frac{ 2b-1 }{ 3 } \)
\( (9) \qquad \) 3枚の硬貨を同時に投げるとき、それぞれの硬貨について、表が出れば2点、裏が出れば1点とし、3枚の硬貨の点数の合計を得点とする。3枚の硬貨を同時に投げるとき、得点が5点となる確率を求めよ
硬貨は表・裏の２通りの出方があるので、３枚投げたときの出方は\(2 \times 2 \times 2=8 \)通り
３回で5点になる組みあわせは、\( {２点 , ２点 , 1点 } \)のときで、
硬貨の出方としては \( {表、表、裏 } \)となる。
順番を考えると、 \( (表、表、裏 ) \) , \( (表、裏 、表 ) \) , \( ( 裏、 表、表 ) \)の３通りがある。
よって起こる確率は、\( \displaystyle \frac{ 3 }{ 8 } \)
\( (10) \qquad \) A地点から16km離れたB地点行くのに、はじめは時速12kmで走り、途中から時速4kmで歩き、2時間30分かかった。このとき、歩いた道のりを求めなさい。
表で整理する。
| 走り | 歩き | 合計 | ||
| \( 12km \)/時 | \( 4 km \)/時 | |||
| \( x \) km | + | \( y \) km | = | \(16 \)km |
| \( \displaystyle \frac{ x }{ 12 } \) 時間 | + | \( \displaystyle \frac{ y }{ 4 } \) 時間 | = | \(2.5 \)時間 |
\( \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=16 \\ \displaystyle \frac{ x }{ 12 }+ \displaystyle \frac{ y }{ 4 } =2.5 \end{array} \right. \end{eqnarray} \)
これを解くと、\( (x=9、y=7) \)となり、歩いた道のり\((y)\) は\(7\)km
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